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Modulação de amplitude em quadratura
(Quadrature Amplitude Modulation - QAM)

A modulação de amplitude em quadratura (QAM) permite obter a mesma eficiência da modulação PAM-SSB utilizando dois bits de informação em duas portadoras em quadratura (90 graus) uma da outra. É um pouco como se fosse PAM em PSK com $M=2$. Neste caso os sinais de base escrevem-se

$\displaystyle s_m(t)$ $\textstyle =$ $\displaystyle {\rm Re}[(A_{mc}+jA_{ms})g(t)e^{j2\pi f_c t}], \qquad m=1,\ldots,M, \qquad 0\le t \le T,$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle A_{mc} g(t) \cos (2\pi f_c t) - A_{ms} g(t) \sin (2\pi f_c t).$ (6-5.01)

Deste modo cada impulso leva o dobro da informação através da codificação de $A_{mc}$ e $A_{ms}$, amplitudes das componentes em fase e em quadratura da portadora, respectivamente. Outra forma de ver a relação entre QAM, PAM e PSK é de escrever o sinal da equação (6-5.1) como
$\displaystyle s_m(t)$ $\textstyle =$ $\displaystyle {\rm Re}[V_m g(t) e^{j\theta_m} e^{j2\pi f_c t}],$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle V_m g(t) \cos (2\pi f_c t + \theta_m),$ (6-5.02)

onde $V_m=\sqrt{A_{mc}^2+A_{ms}^2}$ e $\theta_m = \arctan (A_{ms}/A_{mc})$, o que demonstra que QAM pode ser visto como uma combinação de modulação de amplitude e modulação de fase.

Podemos agora generalizar a ideia introduzida com QAM a ordens superiores de PAM e PSK, combinando sempre os dois tipos de modulação. Assim, se notarmos $M_1$ o número de níveis de PAM, e $M_2$ o número de níveis de PSK, temos que o número de níveis total obtido pela combinação PAM-PSK, é $M=M_1 M_2$. Isto significa que se podem representar $k=m_1+m_2$ símbolos onde $M_1=2^{m_1}$ e $M_2=2^{m_2}$. A taxa de transmissão de símbolos encontra-se então reduzida a $1/T_s = R/(m_1+m_2)$. A título de exemplo, a figura 6.2 representa os diagramas de espaço de sinais para a modulação combinada PAM-PSK, para $M=8$ e $M=16$.

Figura 6.2: diagrama de espaço de sinais para a modulação PAM-PSK, M=8 e M=16.
\includegraphics[width=15cm]{figs/QAM816.eps}

Como no caso PSK, também em QAM os sinais de base $s_m(t)$ podem ser repsentados em forma vectorial a partir de um conjunto das funções de base (6-4.5) com as coordenadas
\begin{displaymath}
{\bf s}_m = [A_{mc}\sqrt{\mathcal{E}/2} , A_{ms}\sqrt{\mathcal{E}/2}]
\end{displaymath} (6-5.03)

onde, como habitualmente $\mathcal{E}_g$ é a energia do impulso de base $g(t)$. A distância euclidiana entre dois pontos $m$, $n$ é neste caso dada por
$\displaystyle d_{mn}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \vert {\bf s}_m - {\bf s}_n \vert,$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle \sqrt{{{\mathcal{E}}\over 2} [(A_{mc}-A_{nc}]^2 + (A_{ms}-A_{ns})^2},$ (6-5.04)

A distância mínima entre dois pontos contíguos no espaço de sinais QAM depende da forma da disposição da grelha de pontos. No caso em que as amplitudes discretas variam de acordo com $\{(2m-1-M)d;m=1,\ldots,M\}$ a grelha toma uma forma rectangular e nesse caso a distância mínima é dada por
\begin{displaymath}
d_{min}= d \sqrt{2\mathcal{E}_g}.
\end{displaymath} (6-5.05)


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Sergio Jesus 2004-02-15