next up previous contents
Next: Modulação de amplitude em Up: Modulação digital de sinais Previous: Modulação por amplitude de   Contents

Modulação por fase de impulsos
(pulse phase modulation - PPM)

Neste caso e, como o seu nome indica, será a fase e não a amplitude do impulso que variará de acordo com a sequência digital a transmitir. Assim o impulso de base escreve-se

$\displaystyle s_m(t)$ $\textstyle =$ $\displaystyle {\rm Re}[g(t) e^{j2\pi(m-1)/M} e^{j2\pi f_c t}],$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle g(t) \cos [ 2\pi f_c t + {{2\pi}\over M}(m-1)],$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle g(t) \cos {{2\pi}\over M}(m-1) \cos 2\pi fc_t - g(t) \sin {{2\pi}\over M}(m-1) \sin 2\pi f_c t.$ (6-4.01)

Assim a fase $\theta_m$ da portadora pode tomar os $M$ valores, $\theta_m=2\pi(m-1)/M; m=1,\ldots,M$. Normalmente, PPM é uma modulação também chamada Phase-Shift Keying (PSK), que adoptaremos no que segue. Podemos notar, fazendo um cálculo análogo ao efectuado no caso da PAM, que cada um dos impulsos utilizados em PSK têm um energia constante
$\displaystyle \mathcal{E}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \int_0^T s^2_m(t) dt,$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle {1\over 2} \int_0^T g^2(t),$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle {{\mathcal{E}_g}\over 2}.$ (6-4.02)

Utilizando a última forma de (6-4.1) podemos notar que cada função de base pode ser representada como uma combinação linear de duas funções ortogonais $f_1(t)$ e $f_2(t)$, tais que
\begin{displaymath}
s_m(t) = s_{m1} f_1(t) + s_{m2} f_2(t),
\end{displaymath} (6-4.03)

onde
$\displaystyle f_1(t)$ $\textstyle =$ $\displaystyle \sqrt{2\over {\mathcal{E}_g}} g(t) \cos (2\pi f_c t),$ (6-4.04)
$\displaystyle f_2(t)$ $\textstyle =$ $\displaystyle -\sqrt{2\over {\mathcal{E}_g}} g(t) \sin (2\pi f_c t),$ (6-4.05)

e finalmente, tomando como coordenadas as funções $f_1(t)$ e $f_2(t)$ podemos representar o sinal $s_m(t)$ como um vector ${\bf s}_m$ de coordenadas
$\displaystyle {\bf s}_m$ $\textstyle =$ $\displaystyle \left[\sqrt{{\mathcal{E}_g}\over 2} \cos {{2\pi}\over M}(m-1) , \sqrt{{\mathcal{E}_g}\over 2} \sin {{2\pi}\over M}(m-1)\right]$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle [s_{m1} , s_{m2} ],$ (6-4.06)

Torna-se assim fácil compreender a representação dos impulsos de base num referencial ortonormado de acordo com a figura 6.1 para M=2, 4 e 8. Note-se que os símbolos atribuidos a cada ponto do espaço encontram-se distribuidos de tal forma a só mudar um bit entre pontos contíguos, com a intenção de minimizar o erro cometido.

Figura 6.1: diagrama de espaço de sinais para a modulação PSK.
\includegraphics[width=15cm]{figs/sinais-PSK.eps}

Da mesma forma que com PAM, em PSK, o erro entre dois níveis sucessivos depende da distância euclidiana entre dois pontos no plano, dada por
$\displaystyle d_{mn}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \vert s_m - s_n \vert$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle \left\{ \mathcal{E}_g [1-\cos {{2\pi}\over M}(m-n)]\right\}^{1/2}$ (6-4.07)

onde o seu valor mínimo é obtido para $m=n+1$ de onde
\begin{displaymath}
d_{min} = \sqrt{\mathcal{E} \left( 1-\cos {{2\pi}\over M}\right)}.
\end{displaymath} (6-4.08)


next up previous contents
Next: Modulação de amplitude em Up: Modulação digital de sinais Previous: Modulação por amplitude de   Contents
Sergio Jesus 2004-02-15