Guia do principio de Arquimedes

        Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada Impulsão ().Portanto, num corpo que se encontra imerso num líquido, agem duas forças: a força Peso () , devida à interacção com o líquido e com a força gravitacional terrestre, e a força de Impulsão (), devida à interacção do líquido com o corpo.

Arquimedes (282-212 AC).Inventor e matemático grego.

        Quando um corpo está totalmente imerso num líquido, podemos ter as seguintes condições:

* se este permanecer parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de impulsão é igual à intensidade da força Peso (F_imp = P);

* se o corpo se afundar, a intensidade da força de impulsão é menor do que a intensidade da força  Peso (F_imp < P);

* por sua vez se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de impulsão é maior do que a intensidade da força Peso (F_imp > P) .

Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes:

Todo o corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Seja V_f o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por:

m_f = d_fV_f

A intensidade da impulsão é igual à do peso dessa massa deslocada:

F_imp = m_fg = d_fV_fg

Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e da impulsão são dadas por:

P = d_cV_cg e F_imp = d_fV_cg

Comparando-se as duas expressões observamos que:

* se d_c > d_f , o corpo desce em movimento acelerado (F_R = P – F_imp);

* se d_c < d_f , o corpo sobe em movimento acelerado (F_R = F_imp – P);

* se d_c = d_f , o corpo encontra-se em equilíbrio.

Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido , é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde à impulsão exercida pelo líquido:

P_aparente = P_real - F_imp

Exemplo:

Um objecto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m³ é colocado totalmente dentro da água (d = 1 kg/L).

a) Qual é o valor do peso do objecto ?

b) Qual é a intensidade da força de impulsão que a água exerce no objecto ?

c) Qual o valor do peso aparente do objecto ?

d) Desprezando o atrito com a água, determine a aceleração do objecto.

(Use g = 10 m/s².)

Resolução:

a) P = mg = 10.10 = 100N

b) F_imp = d_águaV_objetog = 1.000 x 0,002 x 10 è F_imp = 20N

c) P_aparente = P – F_imp = 100 – 20 = 80N

d) F_R = P – F_imp è a=8,0 m/s² (afundará, pois P > F_imp)

Flutuação

Para um corpo flutuando num líquido, temos as seguintes condições :

1) O corpo encontra-se em equilíbrio:

F_imp = P

2) O volume de líquido que ele desloca é menor do que o seu volume:

V_deslocado < V_corpo

3) Sua densidade é menor do que a densidade do líquido:

d_corpo < d_líquido

4) O valor do peso aparente do corpo é nulo:

P_aparente = P – F_imp = O

A relação entre os volumes imerso e total do corpo é dada por:

F_imp = P è d_liquidoV_imersog = d_corpoV_corpog è

Exemplo:

Um bloco de madeira (d_c = 0,65 g/cm³), com 20 cm de aresta, flutua na água (d_agua = 1,0 g/c³).

 A) Determine a altura do cubo que permanece dentro da água.

Resolução:

Como o bloco está flutuando, temos que F_imp = P e , sendo V = A_baseh , escrevemos:

è

Como h_corpo = 20 cm, então h_imerso = 13 cm.