Primitivas:
Denomina-se primitiva da função f(x) a função P(x) tal que:
P'(x) = f(x).
Integral indefinido:
Denomina-se integral indefinido da função f(x)
o conjunto de todas as primitivas da função:
∫
f(x) dx = P(f) + C.
Propriedades dos integrais indefinidos:
Com base na definição de integral indefinido pode demonstrar-se
para qualquer constante C e quaisquer funções f e g que:
Tabela fundamental de integrais indefinidos:
Integral definido:
Denomina-se integral definido da função f(x) entre os pontos a e b
a diferença entre os valores da primitiva da função nos pontos indicados:
b
∫
f(x) dx = P(b) - P(a).
a
Comentários:
Não é difícil demonstrar que:
b
a
∫
f(x) dx
=
-
∫
f(x) dx
a
b
e
a
∫
f(x) dx
=
0
a
Do ponto de vista geométrico o integral definido da função f(x) entre os pontos a e b,
corresponde à area por baixo da curva f(x) entre os pontos a e b (ver Fig.1).
Figura 1:
Use os sliders para ver o valor do integral da função f(x) = sin(x) entre os pontos
a e b.
Quando uma função é par (ou seja, quando f(-x)=f(x)) tem-se que
a
a
∫
f(x) dx
=
2
∫
f(x) dx
-a
0
Quando uma função é ímpar (ou seja, quando f(-x)=-f(x)) tem-se que
